Quem foi Fibonacci e por que ele foi tão importante?

Em Tecnologias inovadoras por André M. Coelho

Leonardo Pisano ou Leonardo de Pisa, também conhecido como Leonardo Fibonacci nasceu em 1170 em Pisa e morreu em 1240. Um matemático italiano medieval que escreveu Liber abaci (1202; “Livro do Abacus”), o primeiro trabalho europeu sobre a matemática indiana e árabe. Mas quem foi esse cara e por que o nome dele é tão familiar e importante?

Quem foi Fibonacci?

Pouco se sabe sobre a vida de Leonardo além dos poucos fatos dados em seus escritos matemáticos. Durante a infância de Leonardo, seu pai, um comerciante de Pisa, foi nomeado cônsul sobre a comunidade de comerciantes de Pisa no porto norte-africano de Bugia. Leonardo foi enviado para estudar cálculo com um mestre árabe. Mais tarde, ele foi para o Egito, a Síria, a Grécia, a Sicília e Provença, onde estudou diferentes sistemas numéricos e métodos de cálculo.

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Quando o Liber Abaci de Leonardo apareceu pela primeira vez, os números árabes-hindus eram conhecidos por apenas alguns intelectuais europeus através de traduções dos escritos de um matemático árabe do século IX. Os primeiros sete capítulos abordaram a notação, explicando o princípio do valor do lugar, pelo qual a posição de um número determina se é uma unidade, dezena, centena e assim por diante, e demonstrando o uso dos números em operações aritméticas. As técnicas foram então aplicadas a problemas práticos como margem de lucro, troca, troca de dinheiro, conversão de pesos e medidas, parcerias e juros. A maior parte do trabalho foi dedicada à proporção de matemática especulativa (representada por técnicas populares da época medieval como a Regra de Três e a Regra dos Cinco, que são métodos de busca de proporções), a Regra de Posição Falsa (um método pelo qual um problema é elaborado por uma falsa suposição, depois corrigida por proporção), extração de raízes e propriedades dos números, concluindo com alguma geometria e álgebra. Em 1220, Leonardo produziu um breve trabalho, a Practica geometriae (“Practice of Geometry”), que incluiu oito capítulos de teoremas baseados na obra Elementos e Divisões de Euclides.

O Liber abaci, que foi amplamente copiado e imitado, chamou a atenção do imperador romano da época. Na década de 1220, Leonardo foi convidado a comparecer perante o imperador em Pisa, e lá, o membro da comitiva científica do imperador propôs uma série de problemas, três dos quais Leonardo apresentou em seus livros. Os dois primeiros pertenciam a um tipo árabe favorito, o indeterminado, que havia sido desenvolvido por um matemático grego do século III, Diophantus. Esta foi uma equação com duas ou mais incógnitas para as quais a solução deveria estar em números racionais (números inteiros ou frações comuns). O terceiro problema era uma equação de terceiro grau (isto é, contendo um cubo), que Leonardo resolveu por um método de teste e erro conhecido como aproximação.

Fibonacci é um dos nomes mais conhecidos na matemática, e sua sequência de números ajuda em diversos cálculos. (Foto: Pinterest)

A importância de Fibonacci

Durante vários anos Leonardo se correspondia com o imperador e seus estudiosos, trocando problemas com eles. Ele dedicou seu Liber quadratorum (1225; “Livro dos números quadrados”) ao imperador. Devotado inteiramente às equações de Diophantine do segundo grau (isto é, contendo quadrados), o Liber Quadratorum é considerado obra-prima de Leonardo. É uma coleção sistemática de teoremas, muitos inventados pelo autor, e que usaram suas próprias provas para elaborar soluções gerais.

Provavelmente, seu trabalho mais criativo estava em números congruentes, que são números que dão o mesmo resto quando divididos por um número determinado. Ele elaborou uma solução original para encontrar um número que, quando adicionado ou subtraído de um número quadrado, deixa um número quadrado. Sua afirmação de que x² + y² e x² – y² não podiam ser ambos quadrados era de grande importância para a determinação da área de triângulos racionais. Embora o Liber abaci tenha um alcance mais influente e mais abrangente, o Liber Quadratorum sozinho classifica Leonardo como o principal colaborador da teoria dos números entre Diophantus e o matemático francês Pierre-de-Fermat do século XVII.

Exceto por seu papel na divulgação do uso dos algarismos hindu-árabes, a contribuição de Leonardo para a matemática tem sido largamente ignorada. Seu nome é conhecido pelos matemáticos modernos principalmente por causa da seqüência de Fibonacci derivado de um problema no Liber abaci que descrevia o seguinte: um certo homem colocou um par de coelhos em um lugar cercado por todos os lados por uma parede. Quantos pares de coelhos podem ser produzidos a partir desse par em um ano, se se supõe que cada mês cada par gera um novo par, que a partir do segundo mês torna-se produtivo?

A sequência de números resultante, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 (o próprio Leonardo omitiu o primeiro termo), em que cada número é a soma dos dois números precedentes, sendo a primeira sequência de números recursiva em que a relação entre dois ou mais termos sucessivos pode ser expressa por uma fórmula.

Os termos da seqüência foram declarados em uma fórmula pelo matemático de origem francesa Albert Girard em 1634: no qual você representa o termo e o subíndice é a classificação na sequência. O matemático Robert Simson, em 1753, observou que, à medida que os números aumentavam de magnitude, a proporção entre números sucessivos aproximava-se do número α, a razão dourada, cujo valor é conhecido.

Já no século XIX, o termo Fibonacci foi cunhado pelo matemático francês Edouard Lucas, e os cientistas começaram a descobrir tais sequências na natureza como, por exemplo, nas espirais de cabeças de girassol, em cones de pinho, na espiral logarítmica (equiangular) relacionada em conchas de caracol, no arranjo de brotos de folhas em um caule e em chifres de animais. Arquitetos usam essa proporção para muitas de suas obras, por exemplo.

Entenderam quem foi Fibonacci ou restam dúvidas? Deixem nos comentários suas perguntas e iremos responder!

Sobre o autor

Engenheiro eletricista, André sempre foi interessado em novas tecnologias. Na primeira década dos anos 2000, atuou como consultor tecnológico em empresas, ajudando as empresas a escolherem as melhores tecnologias para suas necessidades. Desde então, continuou estudando o assunto e hoje compartilha o que aprendeu e continua aprendendo através do site Tecnologia É.

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